El cuento de Jorge Luis Borges, «La Biblioteca de Babel», describe una biblioteca de tamaño astronómico (si no infinita). Se trata de una innumerable colección de salas hexagonales, cada una con estanterías repletas de libros que van desde el suelo hasta el techo. Los libros tienen 410 páginas, con 40 líneas por página y 80 símbolos por línea. Estos símbolos constan de 22 caracteres (como en hebreo), con un espacio, un punto y una coma para la puntuación y la separación de palabras. El narrador indica que todas las combinaciones posibles de esos veinticinco símbolos están representadas en la biblioteca; es decir, contiene todos los libros posibles de 410 páginas.

Los bibliotecarios viven en las salas hexagonales de la biblioteca. Muchos de ellos dedican su vida a buscar significado en la colección, intentando encontrar libros que expliquen qué es la biblioteca, quién la construyó o qué significa. Otros buscan libros que justifiquen su propia existencia. El narrador afirma que esta búsqueda es inútil, ya que la probabilidad de que un hombre encuentre su propia reivindicación, o alguna versión pérfida de ella, puede calcularse como cero.

Bueno, casi tiene razón, pues es prácticamente indistinguible de cero. Pero no es exactamente cero.

Lo que Borges describe es un acontecimiento de tan baja probabilidad que lo consideramos estadísticamente improbable, aunque no lógicamente imposible. Podría ocurrir, pero no ocurrirá. Es sumamente improbable y radicalmente inverosímil. Se sitúa en algún punto entre lo improbable y lo imposible en una escala lineal, pero se acerca mucho más a lo segundo.

Propongo que llamemos a tales eventos «improsibles».

Algunos ejemplos: ¿se puede separar la yema y la clara de un huevo batido revolviéndolo? Técnicamente sí. Pero es improsible. ¿Caerá una moneda equilibrada cara arriba 100 veces seguidas? Improsible.

Podemos añadir a nuestra lista: la vida que surge espontáneamente de la nada; que alguien gane la lotería estatal todos los días durante un mes; que la selección masculina de Estados Unidos gane la Copa Mundial de 2026.

Encontrar la propia vindicación en la Biblioteca de Babel es claramente «improsible». Pero también lo es encontrar la de cualquier otro. Borges no comprende este hecho. Su narrador afirma: «He visto dos [vindicaciones], que se refieren a personas del futuro, personas quizás no imaginarias».

No, no las ha visto.

Vindicaciones improsibles

He aquí la razón. Cada libro de la biblioteca contiene 1.312.000 caracteres, que son espacios, signos de puntuación o letras. Hay exactamente 251.312.000 libros posibles de esa longitud. Cada combinación de símbolos constituye un libro, y una proporción casi nula de ellos se puede leer como relato o texto legible. La mayoría son incoherencias.

Si tomamos muestras de esa colección de libros posibles de forma uniforme y aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de encontrar un libro que sea una Vindicación? Es menor que la probabilidad de encontrar un libro que sea al menos legible, la cual, a su vez, es menor que la probabilidad de encontrar un libro compuesto únicamente por palabras reales. El hecho de estar compuesto por palabras reales es un requisito previo para ser legible, lo cual, a su vez, es necesario para ser una Vindicación. Podríamos argumentar que se deberían permitir algunas «palabras» sin sentido, pero existe un número mínimo de palabras reales que deben existir para transmitir significado. Veremos que obtener una colección sustancial de palabras reales por casualidad es imposible.

Supongamos que el idioma del narrador de la historia es hebreo, aunque seguramente no lo sea. De todos modos, usaremos el hebreo como aproximación. Las listas de palabras en línea para el idioma hebreo nos ayudarán a hacernos una idea de la dificultad a la que nos enfrentamos.

Analizando las cifras

Para cualquier secuencia de letras, cuanto más corta sea, mayor será la probabilidad de que forme una palabra por casualidad. Esta probabilidad es máxima para palabras de dos letras, que tienen aproximadamente un 50% de probabilidad de formarse accidentalmente mediante el muestreo aleatorio del alfabeto hebreo. Esta probabilidad disminuye exponencialmente (es decir, muy rápidamente) a medida que aumenta el número de letras en la palabra, como se muestra en la Figura 1. Así pues, tomemos un 50% como nuestra probabilidad, siendo generosamente optimista, de formar una palabra, ya que a partir de ahí la probabilidad solo empeora (de hecho, disminuye exponencialmente).

Números obtenidos mediante Python a partir de una lista en línea de palabras hebreas. Claude generó la visualización y el texto a partir de los valores obtenidos en Python.

¿Cuál es la probabilidad de formar un libro con al menos cien palabras seguidas, si tomamos muestras del alfabeto hebreo? Suponiendo que pudiéramos contar la historia de una Vindicación en solo cien palabras de dos letras, la probabilidad sigue siendo del orden de

2−100≈7.89×10−31Para que se hagan una idea, estas son las probabilidades de lanzar una moneda equilibrada cien veces seguidas y que salga cara las cien veces. Es menor que la probabilidad de elegir una estrella concreta entre todas las estrellas del universo conocido, y menor que la de elegir un grano de arena específico entre todos los granos de arena de la Tierra.

En otras palabras, improsible.

El narrador jamás verá su propia reivindicación. Ni ha visto la de nadie más. Ni siquiera se ha topado con un libro compuesto enteramente por cien o más palabras reales, porque hacerlo sería imposible: lógicamente posible, pero fuera del ámbito de toda credibilidad.

Más allá de Borges

El propósito de esta digresión no es el mundo ficticio de Borges, sino el nuestro. Si una teoría científica depende de cientos de coincidencias afortunadas, podemos descartarla sin problema. Lo imposible va mucho más allá de lo inverosímil. Es ignorable.

Todos nos hemos topado con este tipo de afirmaciones y situaciones; a veces incluso en literatura científica revisada por pares. Lo que nos faltaba era una palabra o frase para describir la situación como tan improbable que su improbabilidad se reduce prácticamente a cero.

Ahora creo que la tenemos.

Artículo publicado originalmente en inglés por George Montañez en Science & Culture

Crédito de la imagen destacada: Clementinum Library, Prague, by Václav Jiroušek, CC BY-SA 4.0 , via Wikimedia Commons.