La ciencia se basa en un exceso de leyes de la física, la química, las matemáticas y otras áreas. El supuesto del materialismo científico, según yo lo entiendo, es que la ciencia ha explicado o explicará todo. La conclusión final del materialismo científico, también conocido como cientificismo, está muy bien capturada en una pregunta que el químico Peter Atkins le hizo al filósofo William Lane Craig en un debate: «¿Niega que la ciencia pueda explicar todo?»

La suposición del cientificismo de que la ciencia puede establecer todo se refuta a sí misma. Un análisis cuidadoso muestra que hay un número infinito de cosas que son verdaderas que no podemos probar científicamente y nunca lo haremos.

Stephen Hawking vio la punta del iceberg de esta verdad cuando dijo: «Hasta ahora, la mayoría de la gente ha asumido implícitamente que existe una teoría fundamental, que eventualmente descubriremos». Esta Teoría del Todo, como se la llama a menudo, uniría todos los aspectos físicos del universo bajo una vasta teoría general. Algunos todavía están buscando. Pero Hawking abandonó la búsqueda. Al defender su cambio de posición, invocó a Kurt Gödel (1906-1978):

Algunas personas se sentirán muy decepcionadas si no existe una teoría fundamental que pueda formularse como un número finito de principios. Solía pertenecer a ese campo, pero he cambiado de opinión. Ahora me alegro de que nuestra búsqueda de comprensión nunca llegue a su fin y de que siempre tendremos el desafío de nuevos descubrimientos. Sin ella, nos estancaríamos. El teorema de Gödel aseguraba que siempre habría un trabajo para los matemáticos.

STEPHEN HAWKING, “GÖDEL AND THE END OF PHYSICS” AT TEXAS A&M UNIVERSITY (PUBLIC LECTURE, MARCH 8, 2002)

Hablando de metamatemáticas

Así como es difícil hablar de evolución sin mencionar a Charles Darwin, es difícil hablar de metamatemáticas sin mencionar a Kurt Gödel. La invocación de Hawking del (primer) teorema de incompletitud de Gödel tiene implicaciones aún más profundas. Hawking tiene razón al decir que posiblemente quedan muchos más descubrimientos en física. Pero Gödel también demostró que hay verdades indemostrables y, más dramáticamente, hay un número infinito de verdades indemostrables para siempre más allá del alcance de la prueba científica.

Aquí hay un resultado del teorema de incompletitud de Gödel que respalda esto. Dado un conjunto finito de supuestos (axiomas), se revelarán verdades (teoremas) que no se pueden demostrar. Suena como un oxímoron, pero estas verdades en la demostración de Gödel son demostrablemente indemostrables. Se puede pensar que los axiomas se inflan hasta convertirse en una burbuja gödeliana llena de pruebas demostrables. También hay verdades indemostrables reveladas dentro de la burbuja cuya prueba puede estar fuera de la burbuja.

Una solución es tomar una verdad indemostrable en la burbuja de Gödel y agregarla a la lista de axiomas como una verdad asumida. No podemos probarlo, así que asumámoslo. Si la burbuja de la verdad se generó a partir de mil millones de axiomas, la lista aumentada de axiomas ahora tiene mil millones y una entradas. Esta nueva lista dará lugar a una burbuja aún mayor. La burbuja más grande subsume a la más pequeña. La burbuja más grande contiene otra verdad que no se puede probar dentro de la burbuja más grande. Entonces, como antes, agregamos esta nueva verdad no demostrable al conjunto de axiomas y ahora tenemos mil millones y dos axiomas. La burbuja se agranda. Continuando, podemos agregar un número ilimitado de axiomas a la lista original. La burbuja continuará expandiéndose con cada nuevo axioma asumido, pero siempre contendrá nuevas verdades imposibles de demostrar. Siempre habrá una nueva verdad indemostrable que agregar a la colección de supuestos axiomáticos.

Artículo publicado originalmente en inglés por Robert J. Marks II Ph.D.