Las quejas y los murmullos continúan sin cesar, algunos basados ​​en malentendidos del argumento de Steve Meyer en The Return of the God Hypothesis (El regreso de la hipótesis de Dios), la película The Story of Everything (La historia de todo) y su debate con Phil Halper en el podcast de Justin Brierley, y otros; arraigados en confusiones sobre las implicaciones de diversas teorías cosmológicas.

Un malentendido común, evidenciado en un video grabado por Halper después del debate, es que todo el argumento de Steve se basa en la idea de que existe una singularidad que constituye el comienzo absoluto de todo lo que existe. Esto es una caricatura. Si bien es cierto que los teoremas de singularidad y el teorema de Borde-Guth-Vilenkin (BGV) desempeñan un papel en su defensa del Diseño Inteligente, los argumentos de Steve se basan en múltiples líneas de evidencia, preguntándose qué fundamento metafísico, el teísmo o el naturalismo, proporciona la mejor explicación para todo lo que la ciencia ha revelado sobre el universo que habitamos. La forma del argumento en el que se basa es abductiva, no deductiva. En términos generales, considerando diversas evidencias, el teísmo ofrece una explicación consistentemente mejor y mucho más sólida del funcionamiento de las cosas que el naturalismo, independientemente del modelo cosmológico que se prefiera. Sin embargo, para demostrarlo es necesario analizar sistemáticamente todas las evidencias y todos los modelos diferentes.

Mientras terminaba este ensayo, mi colega David Klinghoffer llamó mi atención a una reseña reciente de la astrofísica Emma Chapman sobre el libro del que Halper es coautor, publicada en el Wall Street Journal. Dos frases de la reseña exponen la postura de Halper de forma breve y clara. Chapman la describe así: «Las observaciones de la radiación cósmica de fondo proporcionan una prueba casi irrefutable del Big Bang. Pero la convicción de que el universo comenzó como un punto infinitamente denso en el espacio-tiempo es ahora menos segura». Este resumen es preciso y es importante señalar que la duda que expresa se centra en la singularidad inicial, no en un comienzo en sí mismo. Como veremos, el comienzo del universo no tiene por qué ser singular, así que las dudas sobre una singularidad no tienen por qué traducirse en dudas sobre un comienzo. Y el argumento de Steve, al ser abductivo, no se basa en un comienzo singular.

La otra preocupación que mencioné, la confusión sobre las implicaciones de diversas teorías y resultados en cosmología, será el tema central de esta serie de ensayos. En particular, quiero abordar la confusión sobre el alcance y la importancia de varios teoremas de singularidad y del teorema BGV. Estos temas dominan el video posterior al debate de Halper, cuyo objetivo es «desacreditar al gurú del Diseño Inteligente, Stephen Meyer», y son un tema recurrente en los correos electrónicos que inundan las bandejas de entrada de varios miembros del Discovery Institute. Dado que el tema es extenso, lo abordaré en varias entregas. La primera trata sobre las cosmologías cíclicas en general, junto con los teoremas que las enmarcan; la segunda aborda la cosmología cuántica de bucles; y las dos últimas se centran en la cosmología cíclica conformacional de Penrose.

Comencemos hablando del teorema de Borde-Guth-Vilenkin (BGV), cuya demostración, tras varias iteraciones y ajustes, se finalizó en 2003. Enunciado con precisión, el teorema demuestra que si la tasa media de expansión cósmica es positiva a lo largo de cualquier geodésica dirigida hacia el pasado, entonces dicha geodésica es incompleta en el pasado (no puede extenderse a tiempos anteriores arbitrarios). En un universo como el nuestro, esta condición se cumple a lo largo de casi todas las líneas de universo de observadores o fotones. Este resultado es puramente cinemático y depende únicamente de la geometría de la expansión, no de ninguna condición energética. Dado que el teorema no exige que toda geodésica sea incompleta en el pasado, cualquier intento de evitar la incompletitud pasada comienza por intentar explotar este hecho.

Sin embargo, como veremos, el margen de maniobra es muy limitado y su plausibilidad es altamente dudosa. La estrategia habitual para eludir el teorema ha sido la invención de cosmologías cíclicas o de rebote de diversa índole. Aquí analizaremos varias y demostraremos que o bien no funcionan o son sumamente inverosímiles. En el caso de un rebote genuino, la idea es que las geodésicas podrían extenderse a través de él indefinidamente, permitiendo que el universo sea pasado-eterno. Pero extender esto a través de infinitos ciclos sin incurrir en problemas de entropía requiere una expansión neta del universo a través de los ciclos, que es precisamente la condición que el teorema BGV necesita para probar la incompletitud del pasado. Los rebotes por sí solos no pueden evitar un pasado finito. Analicemos con más detalle por qué diversas estrategias de evasión no funcionan.

Viejos y nuevos modelos cíclicos

El modelo ecpirótico cíclico original, desarrollado dentro de la cosmología de cuerdas, fue propuesto por Paul Steinhardt y Neil Turok en 2002. Este modelo describe múltiples big bangs que ocurren cuando dos «branas» tridimensionales paralelas, separadas por una pequeña dimensión espacial adicional, colisionan en un espacio de dimensiones superiores como parte de un ciclo infinito de colisión y separación. Cada ciclo presenta una larga fase de expansión de energía oscura que diluye la densidad de entropía que de otro modo se acumularía, resolviendo así el problema de acumulación de entropía identificado por Richard Tolman en 1931, es decir: que los modelos cíclicos culminaban en una sopa térmica incapaz de sustentar una estructura tras múltiples iteraciones. Sin embargo, resolver el problema de entropía de Tolman mediante la expansión neta a lo largo de los ciclos hizo que el modelo de Steinhardt-Turok estuviera sujeto al teorema BGV y a la incompletitud geodésica del pasado.

Para evitar la carga teórica adicional de la cosmología de cuerdas y las branas, el nuevo modelo cíclico de Ijjas-Steinhardt aborda el problema de la entropía de Tolman utilizando la relatividad general de cuatro dimensiones con un campo escalar que impulsa la dinámica. En este contexto, el rebote es un evento suave y no singular, sin branas ni dimensiones adicionales. El parámetro de Hubble, que mide la tasa de expansión o contracción del universo, oscila entre expansión y contracción, mientras que el factor de escala, que mide el tamaño total del universo, crece exponencialmente a lo largo de los ciclos. Este crecimiento neto, a pesar de la oscilación, resuelve el problema de la entropía heredada de ciclos anteriores. Ijjas y Steinhardt desarrollan este modelo en dos artículos, «Un nuevo tipo de universo cíclico» (2019) y «Entropía, agujeros negros y el nuevo universo cíclico» (2021), y argumentan que resuelve el problema de la entropía de Tolman, abriendo la puerta a un universo eterno en el pasado. Pero no es así. El crecimiento exponencial del factor de escala a lo largo de los ciclos produce un parámetro de Hubble promedio positivo, que es todo lo que se necesita para que BGV demuestre la incompletitud del pasado.

El resultado de Kinney-Stein

El hecho de que el modelo de Ijjas-Steinhardt esté sujeto al teorema BGV fue demostrado en 2022 por William Kinney y Nina Stein. Demostraron directamente que el mismo crecimiento ciclo a ciclo del factor de escala que permite al modelo disipar la entropía produce el parámetro de Hubble promedio positivo que garantiza la incompletitud geodésica pasada1. Ningún modelo de rebote que disipe la entropía mediante el crecimiento del factor de escala puede ser verdaderamente cíclico en el tiempo, pero abandonar el crecimiento ciclo a ciclo restablece el problema de la entropía de Tolman. Las cosmologías de rebote deben elegir su veneno.

Teorema de singularidad cuántica de Wall

Existe otro resultado termodinámico que complementa los argumentos de BGV al cerrar una laguna frecuentemente utilizada por los cosmólogos del rebote. En un rebote, se producen densidades de energía negativas como un efecto cuántico que viola las condiciones de energía clásicas de las que dependen los teoremas de singularidad clásicos de Penrose (1965) y de Hawking y Penrose (1970). Al violar el requisito clásico de que la materia siempre tenga energía positiva, las densidades de energía negativas localizadas crean una gravedad repulsiva que permite que el universo rebote sin colapsar a una singularidad. Lo que Aron Wall demostró en su prueba de la Segunda Ley Generalizada (GSL, por sus siglas en inglés), utilizando el resultado de Bekenstein-Hawking de que el área del horizonte de un agujero negro es proporcional a su entropía, es que incluso cuando se tienen en cuenta los efectos semiclasicos de las fluctuaciones volátiles del campo cuántico y las densidades de energía negativas2, la entropía combinada de la materia y de un horizonte causal siempre debe aumentar. Wall demostró además que la segunda ley generalizada en sí misma implica un teorema de singularidad cuántica que no depende de las condiciones de energía clásicas. El teorema de Wall demuestra que las cosmologías de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) espacialmente infinitas, entre las que parece encontrarse la nuestra, son geodésicamente incompletas. Esto descarta la posibilidad de universos bebés independientes y de reiniciar la inflación, estrategias comunes en las cosmologías de rebote. La evasión de las condiciones de energía clásicas mediante efectos cuánticos queda descartada, ya que el teorema de Wall sustituye dichas condiciones por la GSL, que ya contempla esos efectos. Por lo tanto, el teorema BGV restringe cinemáticamente las cosmologías de rebote, mientras que el teorema de Wall las restringe termodinámicamente.

Seis estrategias de evasión en la literatura

Sale sobrando decir que los defensores de los modelos cíclicos de rebote quieren eludir esta conclusión. Al revisar la literatura, encontramos seis estrategias principales que intentan hacerlo. Definiremos los términos relevantes a medida que consideremos cada caso, pero por ahora simplemente los enumeramos. Cuatro de estas estrategias postulan algún tipo de estado pasado asintótico del cual se supone que surgió el universo: (1) el universo emergente, en el cual el pasado asintótico es un estado estático de Einstein; (2) el modelo de Aguirre-Gratton, en el cual el pasado asintótico es una sección plana del espacio de De Sitter con un límite nulo simétrico en el tiempo; (3) el modelo de Ijjas-Steinhardt, en el cual el pasado asintótico es un estado inicial de tipo Minkowski seguido de una larga fase de contracción lenta; y (4) el modelo de Carroll-Chen, en el cual el pasado asintótico es un sustrato de De Sitter cercano a Minkowski del cual surge la inflación espontáneamente. A estas cuatro estrategias se suman dos enfoques distintos: (5) un cambio de marco conforme altamente selectivo que define un comienzo a partir de la existencia; y (6) afirmaciones positivistas de deflación ontológica debido a la subdeterminación observacional (indistinguibilidad). Analicemos estos enfoques por separado.

El universo emergente

George Ellis, primero con Roy Maartens y luego desarrollando el modelo con Jeff Murugan y Christos Tsagas, propuso que el universo se aproxima asintóticamente a un estado estático de Einstein en el pasado infinito (Ellis y Maartens 2004; Ellis, Murugan y Tsagas 2004). Un estado estático de Einstein, llamado así porque coincide con la configuración que Einstein utilizó en 1917 para obtener una solución cosmológica estática a sus ecuaciones de campo, equilibra con precisión la densidad de materia y una pequeña constante cosmológica positiva para preservar una geometría de esfera 3D cerrada, de curvatura positiva y tamaño constante. En el modelo de Ellis-Maartens, un campo escalar (con magnitud pero sin dirección en cada punto) con una «meseta» cuidadosamente elegida donde su densidad de energía potencial es extraordinariamente plana, preserva la estabilidad clásica de su estado estático frente a pequeñas perturbaciones. Este campo escalar finalmente se sale de la meseta, lo que desestabiliza el equilibrio y desencadena una fase inflacionaria que da paso al escenario estándar del Big Bang caliente. Dado que el parámetro de Hubble es exactamente cero a través de la fase estática asintótica de Einstein infinitamente antigua, la tasa de expansión promedio sobre geodésicas dirigidas hacia el pasado también es cero, evitando las condiciones del teorema BGV.

Como era de esperar, la viabilidad de la eternidad pasada falla en el modelo por razones cuántico-mecánicas. Como han demostrado Audrey Mithani y Alexander Vilenkin (2011, 2012), aunque el estado estático de Einstein es clásicamente estable en el modelo de Ellis-Maartens, es cuántico-mecánicamente inestable, por lo que existe una probabilidad no nula por unidad de tiempo de que el universo se reduzca a tamaño cero mediante el efecto túnel. Para que el argumento de Mithani-Vilenkin funcione, deben cumplirse tres condiciones que satisface el estado estático de Einstein: primero, el universo debe permanecer en una configuración clásicamente estable similar a la de una canica en reposo en un cuenco; segundo, debe existir una barrera entre esa configuración y un estado de tamaño cero que funcione como las paredes de un cuenco; En tercer lugar, el universo debe estar suficientemente localizado para que un cálculo estándar de efecto túnel sea viable. Esto basta para demostrar que el pasado estático asintótico de Einstein no puede ser infinitamente antiguo, ya que, en un pasado infinito, este efecto túnel ya habría ocurrido con probabilidad uno. Por lo tanto, el modelo no nos ofrece una cosmología sin principio, puesto que el universo no podría haber permanecido en este estado estático para siempre. El universo tuvo un comienzo.

Un pasado asintóticamente de Sitter

Anthony Aguirre y Steven Gratton propusieron un modelo en el que nuestro universo podría ser la mitad de dos ramas, cada una en una región de De Sitter que se expande asintóticamente (es decir, desprovista de masa y energía de radiación y con energía de vacío positiva) unidas por una hipersuperficie nula (trayectoria de rayos de luz) que constituye un límite en el que el tiempo se invierte (“Inflation without a Beginning”, 2003). Aquí no existe un Big Bang singular, ya que cada rama se expande hacia su propio futuro distinto desde el límite, y los observadores en una rama dada ven cómo sus geodésicas dirigidas hacia el pasado cruzan el límite hacia una región de De Sitter en contracción, por lo que el parámetro de Hubble promedio a lo largo de la geodésica completa se anula y se evita el teorema BGV. Sin embargo, Vilenkin demostró (“Arrows of Time and the Beginning of the Universe”, 2013) que la superficie límite misma funciona como un comienzo efectivo, ya que el pasado para los observadores en una rama no puede extenderse operacionalmente a la otra, ni ninguna de las partes puede reconstruir el contenido de materia y la historia física de la otra. Que el universo haya comenzado a existir no requiere que el límite pasado sea singular en lugar de una hipersuperficie nula en el espacio de De Sitter. Un universo que emerge de una hipersuperficie nula como esta simplemente tiene un comienzo de otra índole, con las mismas implicaciones metafísicas. Además, la construcción de Aguirre-Gratton presenta el problema de la medida estándar y las patologías conocidas como el cerebro de Boltzmann propias de la inflación eterna de De Sitter (Dyson, Kleban, and Susskind, “Disturbing Implications of a Cosmological Constant,” 2002).

Cabe destacar también que, si bien el modelo de Aguirre-Gratton no satisface las condiciones del argumento de tunelización de Mithani-Vilenkin, puesto que se extiende desde su límite central en direcciones temporales opuestas y no existe una probabilidad de tunelización que calcular, una versión generalizada del argumento de inestabilidad cuántica sigue siendo válida. La superficie límite requiere condiciones iniciales de baja entropía y muy ajustadas en la hipersuperficie construida con precisión para que ambas ramas se unan sin problemas de la manera requerida, y las fluctuaciones cuánticas de este ajuste fino tienen una amplitud no nula por unidad de tiempo. Si el pasado fuera infinito, estas fluctuaciones habrían perturbado las condiciones límite precisas requeridas por el modelo hace un tiempo infinitamente largo. Entendida como un principio general, la inestabilidad cuántica, que invalida la eternidad pasada de los modelos de universo emergente, también invalida la eternidad pasada en el escenario de Aguirre-Gratton. Una vía estructural diferente conduce a la misma conclusión, reforzando la idea de Vilenkin de que la superficie límite en sí misma es un punto de partida efectivo.

Contracción lenta desde un pasado similar al de Minkowski

Paul Steinhardt y Anna Ijjas, junto con varios colaboradores, han construido un modelo que evita la singularidad del Big Bang y las condiciones del teorema BGV (Ijjas et al. 2020, 2021, 2024). En este modelo, el universo surge de un estado genérico de muy baja curvatura que se aproxima al espacio de Minkowski, tras lo cual un campo escalar ekpirótico produce una larga fase de contracción lenta. A este campo se le da una ecuación de estado ultrarrígida, lo que significa que la relación entre su presión y su densidad de energía supera ampliamente 1, un rango que alcanza al rodar por un potencial negativo abrupto mientras acumula una tremenda energía cinética. Para poner esto en perspectiva, la relación presión-densidad de energía de la materia ordinaria es 0, la de la radiación es 1/3 y la de la constante cosmológica es -1. Durante la fase contractiva, la densidad de energía del campo ekpirótico domina todo lo demás. Las simulaciones numéricas confirman que esta contracción suaviza y aplana las configuraciones iniciales genéricas, dando lugar al universo homogéneo, isotrópico y espacialmente plano necesario para un rebote hacia la fase de expansión de un universo como el nuestro. Tal como pretendían Steinhardt e Ijjas et al., el modelo elude directamente el teorema BGV porque el parámetro de Hubble es negativo durante la fase de contracción, lo que hace que la tasa de expansión a lo largo de las geodésicas dirigidas hacia el pasado sea no positiva, de modo que no se cumplen las condiciones del teorema BGV. En este sentido, cabe señalar que la pretensión del modelo de eternidad pasada se basa en el estado asintótico de Minkowski, no en ninguna estructura de rebote que pudiera construirse sobre él. Cualquier versión cíclica del modelo tiene un número finito de rebotes entre el pasado de Minkowski y el presente, por lo que el estado inicial tipo Minkowski es el que realiza todo el trabajo para eludir el teorema BGV.

Dos objeciones, junto con una preocupación más fundamental, socavan la validez del modelo como explicación suficiente de un cosmos sin principio. El primer problema es que el estado inicial postulado, similar al de Minkowski, con su campo escalar ekpirótico inventado, es una construcción extraordinariamente especial, de baja entropía y con propiedades sin precedentes observacionales. Si el estado inicial fuera genuinamente genérico, tendría alta entropía y gran desorden, lo cual es lo opuesto a lo que el modelo necesita para que funcione su fase de suavizado. El pasado asintótico de Minkowski, con un campo escalar ekpirótico especial, está altamente ajustado y no es una condición de partida natural. Todo esto exige una explicación antes de que pueda funcionar como tal. No se puede simplemente aceptar la existencia de entidades radicalmente contingentes y ajustadas deliberadamente inventadas para obviar la necesidad de una explicación, cuando dichas entidades también la necesitan. El segundo problema es que cualquier extensión cíclica del modelo, a menos que se suponga sin justificación ni mecanismo que la entropía se disipa en cada rebote, se topa con un dilema termodinámico. O bien la entropía debe acumularse y aumentar a lo largo de los ciclos, en cuyo caso se produce la muerte térmica de Tolman y se excluye una serie infinita de rebotes pasados, o bien la entropía se dispersa por el crecimiento del volumen en el factor de escala, lo que conduce a un parámetro de Hubble positivo promedio, lo que significa que el teorema BGV recupera vigencia a través del resultado de Kinney-Stein. En cualquier caso, el universo no puede ser pasado-eterno en su historia cíclica.

Finalmente, cabe plantear una preocupación cuántica más profunda, paralela al argumento de Mithani-Vilenkin que refuta el universo emergente. Las condiciones del modelo de Ijjas-Steinhardt son diferentes, por lo que la crítica de Mithani-Vilenkin no se aplica, pero sí una versión generalizada del argumento. Para que el campo escalar ekpirótico impulse la contracción, su configuración asintótica no puede ser completamente estable en el fondo de su potencial. Si lo fuera, nunca comenzaría a rodar y la contracción nunca se iniciaría. Por lo tanto, el campo debe encontrarse en alguna configuración metaestable que contenga la semilla de su eventual evolución. La física cuántica otorga a esta configuración una amplitud no nula que fluctúa por unidad de tiempo. Si el pasado fuera infinito, estas fluctuaciones habrían desencadenado la contracción hace un tiempo infinitamente largo, por lo que el estado cercano a Minkowski con su campo ekpirótico no podría haber existido hasta el infinito. El estado inicial tipo Minkowski del modelo de Ijjas-Steinhardt debe, por consiguiente, tener un comienzo, puesto que debe dar lugar a la contracción en un tiempo finito que conduce al rebote generador del universo. En resumen, el universo de Ijjas-Steinhardt tiene un comienzo, por mucho que intente evitarlo.

El modelo de inflación espontánea de Carroll-Chen

Sean Carroll y Jennifer Chen proponen un modelo gravitacional diferente para los orígenes cosmológicos (Carroll y Chen 2004, 2005). Proponen un espacio casi Minkowski (plano) espacialmente infinito con energía de vacío positiva infinitesimal como sustrato para su construcción. Dentro de este sustrato, postulan que existe una única sección espacial de mínima entropía (una «superficie de Cauchy de mínima entropía») que sirve como sección central que ancla su modelo. A ambos lados de esta sección, la entropía aumenta hacia afuera y apunta hacia el futuro, mientras que la dirección de regreso a la sección apunta hacia el pasado. Si la flecha del tiempo se define por el aumento de la entropía, entonces el tiempo se invierte globalmente para el movimiento que se aleja de la sección en un lado con respecto al otro. El cosmos es, por lo tanto, temporalmente simétrico con respecto a esta sección central. A lo largo del sustrato existe una temperatura de Gibbons-Hawking muy baja (el análogo de De Sitter de la radiación de Hawking emitida por los horizontes de los agujeros negros) que es la fuente de fluctuaciones térmicas en un campo inflatón. De ello se deduce que, con una probabilidad baja pero no nula, las fluctuaciones aleatorias del campo inflatón a valores elevados en pequeñas regiones del sustrato desencadenan la inflación y generan universos bebés a lo largo del espaciotiempo global, cada uno con su propia flecha termodinámica local del tiempo. Estas flechas locales se alinean con la flecha global en el lado de la sección central en el que se encuentren, de modo que la imagen es la de un sustrato infinito sin principio ni fin global, que contiene infinitos universos bebés, cada uno con una flecha local del tiempo heredada de la flecha global en su mitad del sustrato. Desde cualquier lado de la sección central, el pasado parece extenderse indefinidamente, y el teorema BGV no se aplica porque el sustrato mismo tiene, en la práctica, una tasa de expansión promedio nula.

Surgen de inmediato tres objeciones importantes. La primera es que el análisis de Vilenkin («Arrows of Time and the Beginning of the Universe», 2013) plantea un dilema al modelo. Si el sustrato no es singular, la condición de convergencia nula que rige el modelo exige que la superficie de Cauchy entre las dos regiones sea compacta y no pueda extenderse hasta el infinito en ninguna dirección. El espaciotiempo del sustrato es entonces similar a la construcción de Aguirre-Gratton de dos ramas y hereda todas sus dificultades, incluida la inestabilidad cuántica que impide un pasado infinito. Por otro lado, si se permiten singularidades cosmológicas, la superficie de Cauchy infinita en el modelo de Carroll-Chen dará lugar a regiones infladas en direcciones temporales opuestas que están rodeadas de singularidades o que tienen singularidades en su pasado o futuro. En cualquier caso, el modelo de Carroll-Chen no proporciona el espaciotiempo ilimitado y eterno que motivó su construcción. En segundo lugar, el estado fundamental que Carroll y Chen postulan como «natural», a saber, el espacio vacío infinito con una energía de vacío positiva infinitesimal, es en sí mismo, al igual que la propuesta de Steinhardt-Ijjas et al., una condición muy específica que requiere una explicación en lugar de proporcionarla. Nuevamente, no se puede simplemente aceptar la existencia de una entidad radicalmente contingente, inventada deliberadamente para obviar una exigencia explicativa, cuando dicha entidad también necesita ser explicada. La tercera y última objeción es el «problema de la medida» y la denominada «paradoja del cerebro de Boltzmann». La ocurrencia de cada evento infinitas veces hace que las asignaciones de probabilidad sean indefinidas y la predicción intratable, y, en un universo infinito con fluctuaciones cuánticas, la inmensa mayoría de los observadores, si es que existen, son fluctuaciones térmicas momentáneas en cerebros incorpóreos en lugar de universos incipientes que eventualmente den lugar a observadores como nosotros. Cualquier modelo que produzca un cosmos con estas propiedades se socava epistémicamente a sí mismo (Dyson, Kleban, and Susskind, “Disturbing Implications of a Cosmological Constant,” 2002). Para que esta objeción tenga plena fuerza, se requiere identificar las mentes con configuraciones de materia con forma de cerebro, una fuerte suposición materialista. Sin esta suposición, las fugaces fluctuaciones térmicas son arreglos con forma de cerebro de mera materia, una afirmación diferente pero más débil. Irónicamente, entonces, la objeción golpea con mayor fuerza contra los supuestos materialistas que impulsan este tipo de especulaciones cosmológicas.

Como observación final, cabe señalar que la última de las tres objeciones muestra cómo el modelo de Carroll-Chen sucumbe a las consecuencias del principio de inestabilidad cuántica generalizada (directamente a través de la predominancia de cerebros de Boltzmann y, de forma relacionada, a través del problema de la medida) de una manera distinta a como este principio refuta los modelos de Ellis-Maartens, Aguirre-Gratton e Ijjas-Steinhardt. La versión de Mithani-Vilenkin del principio refuta los modelos de universo emergente, y el principio de inestabilidad cuántica generalizada refuta estructuralmente los modelos asintóticos de De Sitter y de contracción lenta de manera similar, demostrando que no podrían tener pasados-eternos. En el caso del modelo de Carroll-Chen, sin embargo, la cuestión no es si el sustrato puede persistir más allá de la eternidad (el modelo lo permite estructuralmente, aunque las dos primeras objeciones entran en juego para cuestionar la validez de la hipótesis), sino que el problema radica en que la inestabilidad cuántica en la que se basa el modelo para nuclear parches inflacionarios conduce a un predominio de cerebros de Boltzmann que, epistémicamente, invalida la afirmación del modelo de haber establecido la posibilidad de la eternidad pasada (o la justificación racional para cualquier otra conclusión extraída del modelo).

Marcos conformacionales cambiantes

Si el objetivo es eliminar el comienzo del universo, ¿qué podemos pensar de un enfoque que redescribe su historia en unidades diferentes que hacen desaparecer dicho comienzo? En términos generales, esta es la estrategia de Itzhak Bars, Paul Steinhardt y Neil Turok en Cyclic Cosmology, Conformal Symmetry and the Metastability of the Higgs (Cosmología cíclica, simetría conforme y la metaestabilidad del bosón de Higgs, 2013). Para ello, utilizan una reformulación de la relatividad general con dos características peculiares. Primero, las masas de las partículas no son fijas, sino que están determinadas por el campo de Higgs. Segundo, al utilizar la libertad que introduce la elección del marco conformacional, las unidades para medir tanto la longitud como el tiempo pueden estirarse o contraerse de un lugar a otro sin alterar ninguna predicción física3. Al explotar las posibilidades de un marco conformacional cuidadosamente elegido, un rebote que finaliza un ciclo, que habría sido un borde del espaciotiempo donde termina una línea de universo en unidades ordinarias, se reescala de manera que las masas de las partículas se acercan a la escala de Planck, donde el universo se vuelve pequeño, y se puede trazar una línea de universo que lo atraviese directamente. Por lo tanto, no existen geodésicas incompletas en el pasado, así que Bars, Steinhardt y Turok (BST) afirman haber modelado un universo cíclico sin comienzo absoluto.

Este enfoque conlleva dos costos muy elevados. El primero es el uso de física exótica y completamente no observada. La forma en que un ciclo se une al siguiente requiere un breve intervalo entre un gran colapso y el Big Bang (rebote), durante el cual la magnitud que determina la intensidad de la gravedad (que es variable en su teoría) cambia de signo. En otras palabras, la gravedad se invierte. BST denomina acertadamente a esto una fase de «antigravedad», y simplemente no existe nada en la física establecida que requiera tal fenómeno.

El segundo costo es aún más grave. Podemos comprenderlo preguntándonos qué logra realmente el reescalamiento. Los autores presentan su elevación de la simetría conforme a una simetría de gauge fundamental como motivada por las simetrías de escala en la física de partículas y la cosmología, pero ninguna de estas justifica en absoluto lo que hacen ni las conclusiones que extraen de ello. Las simetrías que invocan son aproximadas y globales, mientras que lo que instalan es una simetría de gauge local y exacta. Inicialmente, uno podría pensar que tienen derecho a su enfoque porque, dentro de su reformulación, los diferentes marcos conformacionales son genuinamente equivalentes, solo elecciones de unidades, por lo que no están eligiendo tendenciosamente uno en el que el rebote parezca suave. El problema es que la libertad de reescalar no es una simetría descubierta en la naturaleza. Se introduce activamente en la reformulación mediante la adición de un campo extra cuyo único propósito es transportar las escalas absolutas que están fijas en la física ordinaria. BST admite abiertamente que si este campo adicional se mantiene constante, fijando las unidades de una vez por todas, su teoría colapsa de nuevo a la relatividad general ordinaria, con una singularidad de curvatura real en el punto crítico y el teorema BGV en pleno efecto. La libertad conformacional de la que depende su escape del origen absoluto es algo que han fabricado, no algo que se encuentre en la naturaleza. Adoptar deliberadamente una descripción que borra un límite del pasado y luego concluir que no existe tal límite es vender como un «descubrimiento» lo que siempre fue solo una elección de unidades.

Otro problema significativo es que el reescalamiento conformacional no aborda la termodinámica. Si bien la transformación conformacional pretende que todas las geodésicas dirigidas al pasado sean completas, no hace nada para aliviar la acumulación de entropía en cada ciclo. La única forma en que BST puede evitar la acumulación de entropía que conduce a la muerte térmica de Tolman es invocar una expansión neta a lo largo de los ciclos que diluya suficientemente la entropía depositada durante cada ciclo. Pero esta expansión neta a través de los ciclos produce una tasa de Hubble promedio positiva que la prueba de Kinney-Stein muestra que cumple la condición del teorema BGV e implica incompletitud pasada. Esto no se puede eludir cambiando el marco conforme porque la entropía total de una región comóvil se establece contando microestados, lo que produce un número puro que ningún reescalamiento de longitud o masa puede alterar, aunque la densidad de entropía puede parecer acotada porque divide la entropía total por un volumen dependiente del marco4. Además, la entropía no disminuye en el rebote. Pero tal disminución es precisamente la laguna que la segunda ley generalizada de Wall cierra, ya que abarca el régimen cuántico de energía negativa en el que se produce un rebote. A la inversa, un conteo que aumenta con cada ciclo y no puede descender por debajo de cero solo permite un número finito de ciclos, por lo que no importa qué marco conforme se elija, puesto que el universo tiene un comienzo en todos ellos.

Un último problema, igualmente profundo, persiste. Los cambios de marco conformacional no son los instrumentos adecuados para investigar si el universo tuvo realmente un comienzo (a diferencia, quizás, de intentar ocultar la cuestión). En su esencia, la pregunta de si el universo tuvo un comienzo se resuelve mediante hechos sobre la escala del tiempo propio a lo largo de las líneas de universo y sobre si la curvatura del espacio-tiempo tiende al infinito. En cambio, por diseño, un cambio de marco conformacional es ajeno a la escala. Las transformaciones conformes preservan las relaciones angulares y causales, descartando toda medida de longitud, por lo que los comienzos son precisamente el tipo de característica que puede ocultarse. Moverse deliberadamente hacia un marco conformacional donde el comienzo es invisible y luego anunciar que no existe, confunde las limitaciones de la descripción con las características del mundo. Nos encontraremos con la misma maniobra, aunque con un disfraz conformacional diferente, cuando consideremos la cosmología cíclica conforme (CCC) de Penrose en las dos últimas entregas de nuestro análisis de cosmologías cíclicas. En la CCC, otra simetría conformacional que la física en realidad no posee se construye nuevamente con el propósito de redescribir un límite pasado. Como era de esperar, la masa en reposo también es una víctima en la CCC, aunque Penrose la hace desvanecerse en un futuro lejano, mientras que la BST la lleva a la escala de Planck en el rebote (la misma masa a escala de Planck que Penrose reserva para sus hipotéticos «erebons»). Si bien los dos modelos utilizan el reescalamiento conformacional de maneras diferentes y difieren en gran parte de la maquinaria matemática que invocan, sus estrategias son las mismas. Ambos borran un comienzo métrico refugiándose en una descripción matemática en la que los comienzos métricos no tienen cabida. Un modelo de rebote cíclico y un modelo cíclico sin rebote que solo funcionan eliminando la constancia de la masa y desterrando matemáticamente los comienzos métricos son como flautistas de Hamelín que tocan melodías muy seductoras. Debemos tener cuidado de no caer en la trampa.

Subdeterminación observacional

Cuando la física no logra generar la solución deseada, siempre queda el recurso fácil que ofrece la mala filosofía. Se podría admitir que ninguna construcción cíclica, ya sea que logre eludir o no el teorema BGV, proporciona en última instancia un escenario plausible que evite un comienzo universal, pero aun así argumentar que, dado que es imposible distinguir observacionalmente entre un universo cíclico genuinamente con pasado-eterno y uno emergente seguido de un número arbitrario finito de ciclos, la distinción carece de sentido científico. Esto es positivismo en su peor expresión: una flagrante confusión entre epistemología y ontología. La indistinguibilidad epistémica o experimental no es lo mismo que la equivalencia ontológica. Incluso si, contrariamente a lo que sugiere nuestra argumentación actual, no pudiéramos resolver teórica u observacionalmente la cuestión de si nuestro universo tiene un pasado finito o infinito, la pregunta sigue siendo genuina y, metafísicamente hablando, tiene una respuesta correcta. Las insinuaciones filosóficas en dirección a la deflación ontológica son, sencillamente, non sequiturs. Además, si bien no podemos explorar aquí la necesidad y la importancia del principio de razón suficiente, incluso si el universo tuviera un pasado infinito, la contingencia de su existencia y sus propiedades exigiría una explicación que trasciende los recursos del naturalismo filosófico. Pero este es un tema para otro momento. Por ahora, basta con señalar que una cosmología cíclica sin comienzo absoluto no puede salvarse confundiendo epistemología con ontología.

El estado de las cosas actuales

Las cosmologías de rebote y, en general, las cosmologías cíclicas, están delimitadas por diversos teoremas. El teorema BGV proporciona una restricción cinemática. Cualquier universo con una tasa de expansión promedio positiva a lo largo de líneas de universo dirigidas hacia el pasado tienen una estructura geométrica con pasado-incompleto. Pero entonces el problema de la entropía de Tolman impide una historia infinita de rebotes que eviten el teorema de BGV, porque la acumulación de entropía conduce a la muerte térmica. Sin embargo, si el factor de escala crece lo suficientemente rápido como para diluir la entropía al aumentar continuamente el volumen, entonces el resultado de Kinney-Stein garantiza que ya no evita el teorema BGV. El teorema de singularidad cuántica de Wall restringe aún más estos modelos cíclicos termodinámicamente, cerrando las lagunas en los teoremas de singularidad clásicos que las energías negativas cuánticas podrían explotar de otro modo. A la luz de la aparente intratabilidad de las cosmologías de rebote con pasado-eterno bajo las restricciones de estos diversos teoremas, entonces, se han explorado cosmologías alternativas que intentan rescatar un pasado eterno, y se ha visto que seis de estas estrategias de «rescate» fracasan. Si postulamos un pasado asintótico del que supuestamente surgió el universo, encontramos que los cuatro enfoques que persiguen esta táctica de evasión fallan de maneras diferentes, aunque a menudo similares. Los cuatro son vulnerables a un principio general de la teoría cuántica que puede expresarse de forma distinta según las características específicas del modelo. El principio en cuestión es que cualquier estructura inicial capaz de producir un cosmos en evolución debe contener las semillas de dicha evolución, y, desde el punto de vista de la teoría cuántica, una semilla efectiva debe tener una probabilidad no nula de activar ese desarrollo. Si el pasado fuera infinito, se habría activado hace un tiempo infinitamente largo; por lo tanto, el pasado no puede ser infinito y el modelo requiere un comienzo efectivo. La manifestación de este principio varía entre los cuatro enfoques debido a que los fundamentos estructurales de los modelos difieren. El primer modelo, la propuesta del universo emergente de Ellis-Maartens, sucumbe a la inestabilidad cuántico-mecánica precisa que constituye el foco del argumento del efecto túnel de Mithani-Vilenkin. El modelo de De Sitter de dos ramas de Aguirre-Gratton se ve afectado por la superficie límite que funciona como un inicio efectivo y por las patologías habituales de la inflación eterna, así como por la disrupción cuántica de su límite finamente ajustado en un pasado infinito. La contracción lenta de Ijjas-Steinhardt, a partir de un espaciotiempo tipo Minkowski, requiere que el estado inicial esté anormalmente ajustado a una entropía extremadamente baja, y el campo ekpirótico que impulsa su contracción es cuánticamente inestable en un tiempo con pasado infinito, lo que impide un pasado eterno. Finalmente, la inflación espontánea de Carroll-Chen falla porque su sustrato casi Minkowski se ve aplastado por el dilema de Vilenkin. Por un lado, si el sustrato no es singular, su superficie de Cauchy se vuelve compacta (finita) y la estructura general se asemeja a una construcción de Aguirre-Gratton de dos ramas con todos sus problemas inherentes. Por otro lado, si se permiten singularidades, sus regiones inflacionistas están limitadas por estas singularidades. Es un callejón sin salida para la eternidad pasada de cualquier manera. Más allá de esto, el estado fundamental «natural» postulado está finamente ajustado, y las fluctuaciones cuánticas en las que se basa para generar universos conducen al problema de la medida y al dominio del cerebro de Boltzmann, socavando epistémicamente el modelo. El modelo final, Además, cualquier extensión cíclica del modelo está vetada de infinitos ciclos por el conocido dilema termodinámico: o la entropía se acumula a través de los ciclos y la ausencia de muerte térmica descarta una secuencia pasada infinita de ellos, o un factor de escala en expansión que diluye la entropía la hace sujeta al teorema BGV a través del resultado de Kinney-Stein.

En cuanto a los dos casos restantes, cambiar selectivamente el marco conformacional no elimina objetivamente el comienzo del universo; lo define como inexistente al trasladarlo a un marco descriptivo en el que resulta invisible. Finalmente, el intento de minimizar la cuestión del comienzo apelando a la indistinguibilidad observacional confunde ontología con epistemología. Confunde un límite a la observación con la ausencia de un hecho. Es más, la supuesta indistinguibilidad y la igual tenibilidad son contrarias a lo que hemos visto. Ninguna de estas estrategias funciona, por lo que las cosmologías de rebote y cíclicas examinadas hasta ahora no cumplen con el objetivo de ofrecer un universo sin principio absoluto.

Pero nuestra discusión no ha terminado. Quedan dos propuestas en la búsqueda del ciclo infinito por considerar. Son lo suficientemente diferentes de los modelos aquí tratados como para merecer un análisis aparte. La cosmología cuántica de bucles evita un Big Bang singular con un rebote, requisito indispensable para su tratamiento del espacio como discreto a la escala más pequeña. La cuestión de la naturaleza de este rebote y si puede repetirse en un ciclo infinito desde la eternidad pasada es el tema central de la segunda entrega. El último modelo, la cosmología cíclica conforme (CCC) de Penrose, que analizaremos en dos entregas finales, es el más peculiar hasta ahora. Paradójicamente, postula ciclos sin ningún tipo de rebote. Como veremos, ninguno de estos dos últimos intentos rescata un universo sin principio absoluto; de hecho, una de las principales razones del fracaso de la CCC radica en el uso de la misma estrategia que deshizo el rebote de la teoría de estados binarios (BST), a saber, el repliegue hacia una descripción conformacional que ignora ese principio que pretende eliminar.

  1. Las geodésicas son trayectorias a través del espacio-tiempo que siguen los objetos cuando lo único que actúa sobre ellos es la gravedad. Esta trayectoria es una línea recta en el espacio plano, pero en el espacio-tiempo curvo de la relatividad general, es la trayectoria más recta que permite la geometría. Para los fines del teorema BGV, las geodésicas relevantes son las líneas de universo naturales en física: las trayectorias de observadores en caída libre (geodésicas de tipo temporal) y las trayectorias de rayos de luz (geodésicas nulas). Dichas trayectorias son completas si pueden extenderse indefinidamente e incompletas si no. Decir que el universo es «geodésicamente con pasado incompleto» significa que cada trayectoria trazada hacia atrás tiene una extensión finita; que un reloj llevado por un observador en caída libre registraría solo un pasado finito y un rayo de luz, que no lleva reloj, terminaría después de un alcance finito. Bajo la condición de expansión promedio positiva requerida por el teorema BGV, el universo en expansión tiene un límite en el pasado en lugar de una historia infinita. Este límite no tiene por qué ser una singularidad; es simplemente la conclusión más general de que tal universo tiene un comienzo. ↩︎
  2. Los enfoques «semiclásicos» tratan el espaciotiempo como una variedad continua y uniforme, al tiempo que cuantifican la materia y los campos que contiene. La demostración de Wall respecto a la segunda ley generalizada y su teorema de singularidad cuántica son semiclásicos en este sentido, ya que se basan en una variedad clásica continua. Las cosmologías cuánticas de Hartle-Hawking, Vilenkin y Feldbrugge-Lehners-Turok conservan una variedad continua al tiempo que cuantizan la geometría. Sin embargo, la cosmología cuántica de bucles se basa en la gravedad cuántica de bucles, en la que el espaciotiempo es fundamentalmente discreto, por lo que no subyace a ninguna variedad continua. ↩︎
  3. Un marco conformacional es, en efecto, una convención local de regla y reloj para un espaciotiempo. Representa una elección sobre cómo se miden las longitudes y duraciones. Si bien los distintos marcos conformacionales difieren en cuanto a dichas longitudes y duraciones, posiblemente por un factor distinto de un lugar a otro, coinciden en cuanto a ángulos y causalidad (qué eventos pueden influir en cuáles). En la física ordinaria, no se puede cambiar libremente entre tales convenciones, porque la escala de las cosas es física. Por el contrario, el marco de Bars-Steinhardt-Turok está construido de tal manera que ninguna predicción física depende del marco conformacional elegido, que es precisamente lo que se entiende por simetría conforme. ↩︎
  4. Cambiar de marco conformacional afecta a la entropía total y a la densidad de entropía de forma muy distinta. La entropía total es simplemente un recuento de los estados microscópicos en una región. Cambiar de marco no la altera, y aumenta en cada ciclo. La densidad de entropía, por otro lado, es la entropía total dividida por un volumen que se reescala mediante un cambio de marco conforme. Dado que se puede elegir un marco cuyo volumen crezca de ciclo en ciclo tan rápido como la entropía, la proporción que constituye la densidad se mantiene constante. Sin embargo, en realidad no se ha diluido nada. La entropía total sigue aumentando y el universo se dirige hacia la muerte térmica de la misma manera, mientras que la densidad se ha mantenido constante en teoría. Solo queda una forma de mantener la densidad constante en la práctica: que el universo se expanda realmente de ciclo en ciclo, distribuyendo así la entropía de cada ciclo a través de un volumen adicional real. Pero la expansión real a través de los ciclos es precisamente la expansión promedio positiva que requiere el teorema BGV. Por lo tanto, una densidad de entropía constante indica un comienzo según el teorema BGV, o bien un truco contable que lo oculta. Si el universo fuera infinitamente antiguo, habría alcanzado la muerte térmica hace un tiempo infinito. No lo ha hecho, por lo tanto, no existe. ↩︎

Artículo publicado originalmente por Bruce Gordon, Ph.D. en Science & Culture

Crédito de la imagen destacada: NASA, ESA, K. Alatalo (STScI); Image Processing: G. Kober (NASA/Catholic University of America).