A primera vista, parecería que los universos cíclicos podrían haber existido siempre y seguir existiendo indefinidamente. Si un universo cíclico colapsara, rebotara, se expandiera y volviera a colapsar, repitiendo estos ciclos una y otra vez, tendríamos un cosmos que se extiende hasta el pasado infinito, sin un primer momento y sin necesidad de uno. Esta idea no es nueva. Los universos cíclicos se han debatido en filosofía desde tiempos inmemoriales y en cosmología matemática durante más de cien años. Lo que ha faltado en la cosmología formal ha sido un mecanismo viable que pudiera generar tal oscilación y, tal vez, mantenerla hasta el infinito. De todas las alternativas, la cosmología cuántica de bucles (LQC por sus siglas en inglés) es quizás el intento más serio que se ha realizado hasta ahora para proporcionarlo.

La cuestión de si un universo que rebota en la cosmología cuántica de bucles puede tener pasado-eterno es el tema central de este ensayo, el segundo de cuatro sobre cosmologías cíclicas modernas. El primer ensayo examinó la cuestión para las cosmologías que rebotan en general, argumentando que existen diversos teoremas y resultados que limitan la mayoría de los modelos, como el teorema de Borde-Guth-Vilenkin (BGV), el teorema de singularidad cuántica de Aron Wall basado en su demostración de la segunda ley generalizada de la termodinámica, la demostración de inestabilidad de Mithani-Vilenkin, el problema de la entropía de Tolman y el resultado de Kinney-Stein.

El teorema BGV demuestra que las geodésicas dirigidas al pasado a lo largo de las cuales la tasa de expansión promedio es positiva son incompletas1 —tienen un comienzo— y esto será cierto para la mayoría de las geodésicas en un universo que, en su conjunto, tenga una tasa de expansión promedio positiva a lo largo de su historia. Si es cierto para todas ellas, entonces todo el universo tiene un comienzo. La laguna, por supuesto, es que incluso en un universo con una tasa de expansión positiva en su conjunto, podría haber ciertas líneas de universo que no tengan una tasa de expansión promedio positiva y puedan extenderse indefinidamente. Una cosmología que pudiera rebotar podría sortear esta laguna, al igual que un universo que se remonta a un estado asintótico con una expansión promedio no positiva. Una forma en que inicialmente se pensó que una cosmología de rebote podría evitar los teoremas de singularidad (no el BGV) era aprovechar las densidades de energía negativas que ocurren como efectos cuánticos, produciendo una gravedad repulsiva que podría permitir que el universo rebotara sin colapsar a una singularidad. El teorema de singularidad cuántica de Aron Wall cerró esta laguna al demostrar, basándose en su prueba de la segunda ley generalizada, que, incluso teniendo en cuenta los efectos cuánticos semiclasicos2, la entropía del universo siempre debe aumentar, lo que implica que el universo no puede ser infinitamente antiguo. En cuanto a la sugerencia de que un número arbitrario pero finito de rebotes podría remontarse a un universo inflacionario que emerge de algún estado asintótico infinitamente antiguo, ya sea un estado estático de Einstein, una región asintótica de De Sitter del tipo propuesto por Aguirre y Gratton, o una configuración tipo Minkowski como el modelo de Ijjas-Steinhardt, esta vía de escape queda cerrada por un principio de inestabilidad cuántica. El resultado preciso de tunelización de Mithani-Vilenkin (2012) refuta el caso emergente, y una versión generalizada de ese argumento refuta los demás de diversas maneras, algunas estructurales y una epistémica (el modelo de Carroll-Chen), de modo que la afirmación de la eternidad pasada no es sostenible en ninguno de ellos.

La primera discusión también explicó el problema clásico de la entropía de Tolman, la observación de que la acumulación de entropía de un ciclo al siguiente impulsa un universo cíclico hacia la muerte térmica, y el resultado de Kinney-Stein, que demostró que el uso del crecimiento ciclo a ciclo para diluir la entropía y evitar las consecuencias termodinámicas es precisamente lo que proporciona la expansión promedio positiva que requiere el teorema BGV. Todos estos resultados constituyen el trasfondo de nuestra discusión actual.

Sin embargo, incluso con este trasfondo, la cosmología cuántica de bucles requiere una evaluación propia. Evade los teoremas de singularidad estándar y el teorema BGV de una manera que los modelos discutidos en nuestro primer ensayo no lo hacen, y es, a diferencia de muchas de las propuestas más exóticas de la cosmología moderna, un programa de investigación serio y predictivo. La pregunta para nosotros no es si la cosmología cuántica de bucles produce naturalmente un rebote. Lo hace. La pregunta es si ese rebote puede repetirse ad infinitum, permitiendo un universo genuinamente pasado-eterno. Resulta que no puede, pero la explicación del porqué merece un análisis detallado.

Cosmología cuántica de bucles

La cosmología cuántica de bucles, desarrollada por Abhay Ashtekar, Martin Bojowald y otros, utiliza un método denominado «cuantización polimérica», que trata la geometría espacial como fundamentalmente discreta a la escala de Planck, para aplicar la gravedad cuántica de bucles a la cosmología. En este tratamiento, las áreas y los volúmenes tienen unidades cuantizadas y la evolución cosmológica se rige por ecuaciones en diferencias en lugar de las ecuaciones diferenciales habituales. La geometría cuántica discreta produce una fuerza repulsiva que impide el colapso cuando la densidad de materia se aproxima a la escala de Planck, por lo que la singularidad clásica del Big Bang se convierte en un «gran rebote» al conectarse una fase de contracción previa con la nuestra en expansión. En la cosmología cuántica de bucles se evitan los teoremas de singularidad clásicos de Penrose-Hawking porque sus efectos cuántico-geométricos no obedecen las condiciones de energía clásicas. Si bien el teorema BGV es cinemático y no depende de las condiciones energéticas, también puede evitarse en LQC mediante la construcción de un modelo de rebote en el que la tasa de expansión promedio a lo largo de geodésicas dirigidas hacia el pasado no sea positiva, lo cual constituye la estructura de LQC para cualquier escenario de un solo rebote. La cuestión central entonces radica en si LQC puede iterarse cíclicamente hasta el infinito.

Si bien el teorema de Wall, que se basa en un marco semiclasico, no se aplica a la geometría espacial discreta de LQC, su lógica termodinámica más amplia sí lo hace. Dado que no existe un mecanismo natural para que la entropía se disipe en un rebote, ni tampoco hay ninguna afirmación entre los fundadores de LQC (Ashtekar, Bojowald, Singh, etc.) de que esto ocurra, la entropía debe aumentar monótonamente a través de rebotes sucesivos. Cualquier versión de LQC que abarque el pasado eterno se enfrenta, por lo tanto, a tres escenarios. Podría afirmar que la entropía se disipa, pero como ya señalamos, no existe ningún mecanismo para ello y nadie afirma que ocurra. También podría simplemente acumularse, como se espera, en cuyo caso ya habríamos llegado a la catástrofe de la sopa térmica de Tolman. Finalmente, el universo podría expandirse espacialmente a lo largo de los ciclos hasta tal punto que la entropía se diluyera, pero entonces el parámetro de Hubble promedio positivo, según la demostración de Kinney-Stein, conduciría a una incompletitud geodésica pasada bajo el teorema BGV. En consecuencia, una LQC cíclica eterna pasada no tiene ninguna posibilidad. El trilema es claro: la primera opción no tiene defensores ni fundamentos físicos que la respalden; la segunda conduce a una catástrofe física que ya debería haber ocurrido; y la tercera es directamente contraproducente. Debe haber habido un primer rebote, antes del cual no hubo otro.

Sopesando el rebote

Este argumento termodinámico contra una cosmología cuántica de bucles cíclicos pasado-eternos es decisivo, lo que resuelve la pregunta central que nos propusimos responder. Sin embargo, profundizar en la naturaleza del rebote en la cosmología cuántica de bucles (LQC) resulta instructivo, así que profundicemos un poco más. La cosmología cuántica de bucles, tal como se presenta actualmente, dista mucho de ser una aplicación directa de la gravedad cuántica de bucles (LQG) a todo el universo. Se trata, más bien, de una aplicación de la LQG a un modelo del universo drásticamente simplificado. Por ejemplo, antes de introducir la LQG en cosmología, se supone que el universo es perfectamente liso e igual en todas las direcciones, y se omiten casi todos los grados de libertad reales del universo. Simplificar de esta manera antes de cuantizar no tiene por qué producir el mismo resultado que cuantizar la teoría completa y luego examinar el caso más simple dentro de ella. El rebote se produce directamente en el modelo simplificado porque las suposiciones simplificadoras han ajustado la situación para garantizarlo. Si realmente se produciría un rebote si se tomara la ruta más exigente, está lejos de ser seguro. Los fundadores de la gravedad cuántica de bucles admiten abiertamente que se sabe mucho menos sobre la dinámica de la teoría completa que sobre su cinemática, y el problema actual radica en esta enorme brecha. Además, incluso el modelo simplificado de la LQC no es único, ya que existe más de una cuantización matemáticamente aceptable; los esquemas rivales discrepan sobre las predicciones observacionales; y la propia teoría no ofrece ninguna guía sobre qué enfoque es el correcto (véase, por ejemplo, Bojowald (2020) para una recopilación de estas críticas).

Más allá de esto, se necesitan dos entradas centrales adicionales que deben proporcionarse manualmente. Una es un número libre, totalmente indeterminado por la teoría, el parámetro Barbero-Immirzi. En la práctica actual, se fija al valor que necesita tener para que la LQG reproduzca la fórmula de Bekenstein-Hawking para la entropía de los agujeros negros, que luego se traslada a la LQC para ayudar a establecer la densidad crítica en la que tiene lugar el rebote. Pero, en principio, podría establecerse en algo diferente si fuera conveniente hacerlo. La segunda entrada que necesita la LQC es la inflación cósmica, que se agrega a la teoría por la misma razón por la que los cosmólogos la agregan al modelo estándar del Big Bang caliente3, es decir, para resolver el problema del horizonte (cómo los lados opuestos del universo tienen la misma temperatura) y el problema de la planitud (el improbable ajuste fino de la densidad de materia-energía del universo al umbral crítico necesario para la planitud espacial). El rebote cuántico-geométrico en la LQC no es lo suficientemente potente ni duradero para abordar estas preocupaciones, por lo que se le añade una fase inflacionaria convencional, con su propio potencial finamente ajustado. En este sentido, al realizar sus predicciones, la LQC presupone la inflación, atribuyéndose como propia cualquier mérito, por dudoso que sea.

Otra dificultad, distinta del trilema de la entropía mencionado anteriormente, proviene de la entropía de Penrose, el problema de ajuste fino más extremo de la cosmología. La LQC no lo resuelve, sino que lo reubica; y su apropiación de la inflación lo agrava. El cálculo de Penrose sitúa el ajuste fino entrópico inicial del universo en su conocida cifra de una parte en 1010*(123). En lugar de eliminar esta condición, el rebote la reubica en la fase de contracción, la cual debe llegar al rebote en el estado de baja entropía preciso y exquisitamente ordenado para explicar no solo el ajuste fino hiperexponencial de la entropía inicial del Big Bang, sino también su exponenciación por la inflación cósmica que supuestamente le sigue. Lo que es peor, esto es lo contrario de cómo se comporta normalmente la materia bajo la gravedad. Normalmente se agrupa, desarrolla estructura y colapsa hacia un agujero negro que dispara la entropía gravitacional a niveles insospechados. Para que una fase de contracción produzca un rebote suave, con hiper-hiper-exponencialmente baja entropía, esta tendencia tendría que retroceder de una manera casi milagrosa. El rebote LQC, por lo tanto, intercambia una condición inicial inexplicable por otra aún más difícil de explicar. En un modelo de rebote único, este precio se pagaría solo una vez, pero en un modelo cíclico de pasado eterno, tendría que pagarse infinitas veces, un hecho que añade un peso infinito a la conclusión del trilema termodinámico que ya demostró que el LQC de pasado eterno es insostenible.

Dicho esto, y dejando de lado los modelos de pasado eterno (y quizás la inflación cósmica), la LQC ofrece un programa de investigación interesante y de gran valor, y formula predicciones calculables que pueden someterse a prueba. Por ejemplo, Ashtekar, Gupt y Sreenath demostraron que sustituir el inicio de nuestro universo por un rebote LQC atenuaría dos anomalías persistentes en los datos del fondo cósmico de microondas (CMB). Estas predicciones son incluso lo suficientemente específicas como para desentrañar versiones rivales de la teoría, como demostraron Li, Motaharfar y Singh al comparar tres versiones con los datos de microondas y encontrar que una de ellas está desfavorecida desde el punto de vista observacional.

Conclusión

Independientemente de sus méritos finales, la cosmología cuántica de bucles debe unirse a los modelos de rebote y cíclicos del primer análisis respecto al veredicto de que no puede sustentar un universo sin un comienzo. En el mejor de los casos, hubo un primer rebote, y antes de eso, ningún otro. Pasamos entonces, a modo de conclusión, a una anticipación del tema final de nuestra serie de ensayos, el modelo cíclico más heterodoxo de todos, la cosmología cíclica conforme (CCC) de Penrose. La CCC de Penrose conjetura una sucesión infinita de eones cósmicos sin ningún rebote. En cambio, una transformación conforme une la muerte térmica de un eón en un futuro lejano con el Big Bang caliente del siguiente. Al igual que con el rebote de Bars-Steinhardt-Turok del primer ensayo, la maniobra asegura su comienzo ausente solo refugiándose en una descripción conforme que ignora la escala en la que se registraría un comienzo. Si esta maniobra es siquiera posible, y mucho menos si tiene éxito dadas las condiciones que también deben cumplirse, será el tema de la tercera y cuarta entrega.

  1. Como se señaló en el primer ensayo de esta serie, las geodésicas son trayectorias a través del espacio-tiempo que siguen los objetos cuando lo único que actúa sobre ellos es la gravedad. Esta trayectoria es una línea recta en el espacio plano, pero en el espacio-tiempo curvo de la relatividad general, es la trayectoria más recta que permite la geometría. Para los fines del teorema BGV, las geodésicas relevantes son las líneas de universo naturales en física: las trayectorias de los observadores en caída libre (geodésicas de tipo temporal) y las trayectorias de los rayos de luz (geodésicas nulas). Dichas trayectorias son completas si pueden extenderse indefinidamente e incompletas si no. Decir que el universo es «geodésicamente pasado-incompleto» significa que cada trayectoria trazada hacia atrás tiene una extensión finita; que un reloj llevado por un observador en caída libre registraría solo un pasado finito y un rayo de luz, que no lleva reloj, terminaría después de un alcance finito. Bajo la condición de expansión promedio positiva requerida por el teorema BGV, el universo en expansión tiene un límite en el pasado en lugar de una historia infinita. Este límite no tiene por qué ser una singularidad; es simplemente la conclusión más amplia de que tal universo tiene un comienzo. ↩︎
  2. Nuevamente, como se señaló en el primer ensayo, los enfoques “semiclásicos” tratan el espaciotiempo como una variedad continua y uniforme, al tiempo que cuantifican la materia y los campos que contiene. La demostración de Wall de la segunda ley generalizada y su teorema de singularidad cuántica son semiclásicos en este sentido, ya que se basan en una variedad clásica continua. Las cosmologías cuánticas de Hartle-Hawking, Vilenkin y Feldbrugge-Lehners-Turok conservan una variedad continua al tiempo que cuantifican la geometría. Sin embargo, la cosmología cuántica de bucles se basa en la gravedad cuántica de bucles, en la que el espaciotiempo es fundamentalmente discreto, por lo que no subyace a ninguna variedad continua. ↩︎
  3. En realidad, la cosmología inflacionaria es en sí misma controvertida y enfrenta múltiples dificultades graves. Si la inflación ocurre, Penrose ha demostrado que el estado preinflacionario debe estar exponencialmente más ajustado que la entropía del Big Bang, ya hiper-exponencialmente ajustada (1 parte en 10^(10^123)), que en parte pretendía abordar (véase también El camino a la realidad, cap. 28). Además, Dyson, Kleban y Susskind han establecido que cualquier universo inflacionario de larga duración genera observadores cerebrales de Boltzmann que superan ampliamente en número a los observadores ordinarios que nos consideramos, lo que hace que cualquier inferencia a la verdad de la inflación cósmica sea epistémicamente contradictoria. Asimismo, como hemos visto, el teorema BGV excluye la eternidad pasada de la inflación, por lo que no elimina la necesidad de un comienzo. El problema de la medida en cosmología deja además las probabilidades en cualquier multiverso infinito en eterna inflación sin ninguna normalización fundamentada, lo que hace impotentes los esfuerzos por mitigar el asombroso ajuste fino de nuestro universo mediante el razonamiento antrópico. Más allá de esto, Ijjas, Steinhardt y Loeb (2013, 2017) y Garfinkle, Ijjas y Steinhardt (2023) han demostrado que los datos del satélite Planck hacen insostenibles los potenciales inflatónicos más simples (V ∝ φ², V ∝ φ⁴), dejando solo modelos de meseta con problemas de condiciones iniciales que requieren un ajuste fino exquisito. En cuanto a las supuestas virtudes predictivas de la inflación (invariancia de escala, adiabaticidad, gaussianidad), estas propiedades se explican igualmente bien mediante mecanismos no inflacionarios, explicándose la invariancia de escala aquí y aquí, la adiabaticidad aquí y la gaussianidad aquí y aquí. A esto debemos añadir que la predicción distintiva de la inflación para el modo tensorial de las ondas gravitacionales (r ~ 0,1–0,3) para los potenciales inflatones más simples V ∝ φ² y V ∝ φ⁴ es refutada por los datos de Planck y fuertemente refutada por los datos de BICEP-Keck (r < 0,036 con un 95 % de confianza). Además de todo esto, el campo inflatón en sí permanece sin detectar y se selecciona entre más de cien potenciales candidatos que tienen parámetros de recalentamiento (fuerzas de acoplamiento y diversas restricciones microfísicas) que se ajustan para coincidir con la observación en lugar de ser predictivos. Esta es una maleabilidad que Ijjas, Steinhardt y Loeb concluyen que hace que la inflación sea «tan flexible que ningún experimento puede jamás refutarla». Junto a este tipo de adaptabilidad, el parámetro Barbero-Immirzi de LQG parece un ajuste trivial de un solo dígito. Por supuesto, la inflación cósmica desenfrenada desempeña un papel indispensable en el paisaje de cuerdas antrópico del que dependen los intentos de eludir los argumentos de ajuste fino sobre las condiciones iniciales, las leyes y las constantes de la naturaleza. Este paisaje hereda todos los problemas de la inflación, además de los que aquejan a la propia teoría de cuerdas. Y, por supuesto, el multiverso del paisaje de cuerdas simplemente traslada este ajuste fino a sus propias metaleyes, que también requieren explicación y están irremediablemente más allá de la evaluación empírica, dejando todo el aparato de la cosmología del multiverso exento de verificación experimental y, según George Ellis y Joseph Silk, socavando la ciencia. Este sentimiento se ve reflejado en la opinión de Sabine Hossenfelder de que el multiverso es «inobservable por suposición». ↩︎

Artículo publicado originalmente en inglés por Bruce Gordon, Ph.D. en Science & Culture

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